Можете подсказать что нужно сделать, чтобы быть не просто вверху в ЯТ, но и занимать несколько мест подряд.

 На скрине один конкурент, почти по всем товарам занимает 5-7 мест в самом верху. Я бы понял если б цены у них были ниже других, но нет, выше, причем заметно.
Единственное предположение, они везде между типом товара и артикулом вставляют Лайфмебель, возможно благодаря этому Яндекс считает их владельцем бренда и поднимает выше? От поддержки ответы шаблонные и это точно не директ.